Activité d'introduction à la symétrie axiale
Cette activité, basée sur l'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique, a pour but d'introduire une nouvelle transformation du plan : la symétrie centrale. Elle est présentée dans cette activité comme la composée de deux symétries d'axes perpendiculaires.
Détails de la construction :
- A, B, C et D sont quatre points libres du plan tels que ABDC soit un quadrilatère.
- Soient deux points mobiles O et I. On a tracé la droite (OI) et la droite (d) perpendiculaire à celle-ci passant par O.
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Activité de conjecture :
Reprenons rapidement le raisonnement vu dans l'activité sur papier :
- Placer les points A', B', C' et D' symétriques respectifs de A, B, C et D par rapport à la droite (OI). (Pour cela, cocher la case "symétrique par rapport à (OI))
- Placer les points A'', B'', C'' et D'' symétriques respectifs de A', B', C' et D par rapport à la droite (d). (Pour cela, cocher la case "symétrique par rapport à (d))
- Cacher le quadrilatère A'B'D'C'. (Pour cela, décocher la case "symétrique par rapport à (d))
Question : Comment passer directement du quadrilatère ABDC au quadrilatère A''B''D"C" ?
1) Pour répondre à cette question, cocher la case "mouvement final" puis déplacer le curseur de la gauche vers la droite.
Quel mouvement semble permettre de passer directement de la figure de départ à celle d'arrivée ?
2 ) Faire apparaître les segments [AA"], [BB"], [CC"] et [DD"].
Quelle position particulière semble alors occuper le point O sur chacun de ces segments ?
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